Las aplicaciones de la programacion no lineal en economa son abundantes y muy importantes,mostraremos primeramente que loo multiplicadores de Kuhn-Tucker pueden ser interpretados heuristicamente como los precios de equilibrio, luego presentaremos dos aplicaciones, validas tanto por su importancia en la teora economica como por sus ense~nanzas para la tecnica que estamos estudiando.
Interpretacion de los multiplicadores de Kuhn-Tucker. Supongamos que la funcion objetivo representa un costo que se intenta minimizar. Los argumentos de la funcion son los insumos necesarios para producir cierto producto. Las restricciones estan de¯nidas por la cantidad de recursos disponibles para la produccion. El programa sera un programa de nimizacion con restricciones convexas del tipo gj(x) · 0; j = 1; 2; :::; m: Se ajusta al programa de maximizacion tratado en las secciones anteriores, cambiando en forma adecuada signos positivos por negativos y minimizacion de la funcion objetivo por maximizacion de su opuesta. Analogamente las opuestas de las restricciones, consideradas aque dadas por funciones convexas, son funciones concavas.
Supongamos que es posible modi¯car las restricciones, adquiriendo una cantidad adicional de recursos en aquellos casos en que el optimo x¤ implica que la restriccion es activa, gj(x¤) = 0; j 2 E; siendo E el conjunto de restricciones activas. Supongamos que el precio de la unidad adicional
del recurso j tiene un precio v¤j ; j 2 E: Sea entonces v¤ el vector precios unitarios de los recursos
Interpretacion de los multiplicadores de Kuhn-Tucker. Supongamos que la funcion objetivo representa un costo que se intenta minimizar. Los argumentos de la funcion son los insumos necesarios para producir cierto producto. Las restricciones estan de¯nidas por la cantidad de recursos disponibles para la produccion. El programa sera un programa de nimizacion con restricciones convexas del tipo gj(x) · 0; j = 1; 2; :::; m: Se ajusta al programa de maximizacion tratado en las secciones anteriores, cambiando en forma adecuada signos positivos por negativos y minimizacion de la funcion objetivo por maximizacion de su opuesta. Analogamente las opuestas de las restricciones, consideradas aque dadas por funciones convexas, son funciones concavas.
Supongamos que es posible modi¯car las restricciones, adquiriendo una cantidad adicional de recursos en aquellos casos en que el optimo x¤ implica que la restriccion es activa, gj(x¤) = 0; j 2 E; siendo E el conjunto de restricciones activas. Supongamos que el precio de la unidad adicional
del recurso j tiene un precio v¤j ; j 2 E: Sea entonces v¤ el vector precios unitarios de los recursos
0 comentarios:
Publicar un comentario